Uwiano wa dhahabu ni sehemu ambayo imechukuliwa kuwa kamilifu zaidi na yenye usawa tangu nyakati za zamani. Inaunda msingi wa miundo mingi ya zamani, kutoka sanamu hadi mahekalu, na ni kawaida sana kwa maumbile. Wakati huo huo, sehemu hii inaonyeshwa katika muundo mzuri wa hesabu.
Maagizo
Hatua ya 1
Sehemu ya dhahabu hufafanuliwa kama ifuatavyo: ni mgawanyiko wa sehemu hiyo katika sehemu mbili kwamba sehemu ndogo inahusu ile kubwa kwa njia ile ile kama sehemu kubwa inahusu sehemu nzima.
Hatua ya 2
Ikiwa urefu wa sehemu nzima imechukuliwa kama 1, na urefu wa sehemu kubwa huchukuliwa kama x, basi sehemu inayotafutwa itaonyeshwa na equation:
(1 - x) / x = x / 1.
Kuzidisha pande zote mbili za idadi na x na kuhamisha masharti, tunapata equation ya quadratic:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
Hatua ya 3
Mlingano una mizizi miwili halisi, ambayo kwa asili tunavutiwa tu na chanya. Ni sawa na (√5 - 1) / 2, ambayo ni takriban sawa na 0, 618. Nambari hii inaonyesha uwiano wa dhahabu. Katika hisabati, mara nyingi huonyeshwa na herufi φ.
Hatua ya 4
Nambari φ ina idadi kubwa ya mali ya hisabati. Kwa mfano, hata kutoka kwa usawa wa asili inaonekana kuwa 1 / φ = φ + 1. Kwa kweli, 1 / (0, 618) = 1, 618.
Hatua ya 5
Njia nyingine ya kuhesabu uwiano wa dhahabu ni kutumia sehemu isiyo na kipimo. Kuanzia x yoyote holela, unaweza kuunda sehemu moja kwa moja:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) 1)
na kadhalika.
Hatua ya 6
Ili kuwezesha mahesabu, sehemu hii inaweza kuwakilishwa kama utaratibu wa iterative, ambayo kuhesabu hatua inayofuata, unahitaji kuongeza moja kwa matokeo ya hatua ya awali na ugawanye moja kwa nambari inayosababisha. Kwa maneno mengine:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Utaratibu huu unabadilika, na kikomo chake ni φ + 1.
Hatua ya 7
Ikiwa tunachukua nafasi ya hesabu ya kurudia na uchimbaji wa mizizi ya mraba, ambayo ni kwamba, tunafanya kitanzi cha iterative:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), basi matokeo yatabaki hayabadiliki: bila kujali x iliyochaguliwa hapo awali, iterations hukutana na thamani φ + 1.
Hatua ya 8
Kijiometri, uwiano wa dhahabu unaweza kujengwa kwa kutumia pentagon ya kawaida. Ikiwa tutachora diagonal mbili zinazoingiliana ndani yake, basi kila mmoja wao atagawanya nyingine kwa uwiano wa dhahabu. Uchunguzi huu, kulingana na hadithi, ni wa Pythagoras, ambaye alishtushwa sana na muundo uliopatikana hivi kwamba alizingatia nyota sahihi iliyoelekezwa tano (pentagram) kuwa ishara takatifu ya kimungu.
Hatua ya 9
Sababu kwa nini ni uwiano wa dhahabu ambayo inaonekana kwa mtu yenye usawa zaidi haijulikani. Walakini, majaribio yamethibitisha mara kwa mara kwamba masomo ambayo yaliagizwa kugawanya sehemu hiyo katika sehemu mbili zisizo sawa hufanya vizuri kwa idadi karibu sana na uwiano wa dhahabu.
